Частица в заряжающемся конденсаторе

Так как текущий через сопротивление \(R\) ток не превосходит максимального значения \(\mathcal{E}/R\), то конденсатор за время пролёта частицы \(t\) получает заряд не больший, чем \(\mathcal{E}t/R\), то есть падение напряжения на нём не превосходит \(U = \dfrac{\mathcal{E}t}{RC}\). Поскольку \(t \ll RC\), то \(U \ll \mathcal{E}\). Поэтому можно считать, что во время пролёта частицы текущий через сопротивление ток равен \(\mathcal{E}/R\). Действительно, пока падение напряжения на конденсаторе намного меньше ЭДС источника, конденсатор слабо влияет на протекание тока, и сила тока может быть приближённо определена из закона Ома для цепи постоянного тока. При этом заряд конденсатора зависит от времени по закону \(Q(t) = \dfrac{\mathcal{E}t}{R}\), падение напряжения на конденсаторе равно \(U(t) = \dfrac{\mathcal{E}t}{RC}\), а напряжённость поля внутри конденсатора \(E(t) = \dfrac{\mathcal{E}t}{RCd}\).

Ускорение частицы направлено перпендикулярно плоскости пластин и по величине равно \[a = \dfrac{qE}{m} = \dfrac{q\mathcal{E}}{mRCd}t,\] то есть зависит от времени линейно.