Две автомобильные пробки

Относительные скорости дают интервалы времени между встречами. Для машин, едущих навстречу, относительная скорость — сумма скоростей, для попутных — разность.

Пусть расстояние между машинами в пробках, движущихся и в одном, и в противоположном направлении, равно \(l\), скорость пробки в одном направлении — \(2u\), в другом — \(u\). Используя известные формулы встречи двух тел, движущихся навстречу друг другу и друг за другом, найдем интервалы времени между встречами автомобиля скорой помощи со встречными машинами и машинами, движущимися в том же направлении: \[\Delta t_1=\frac{l}{v-2u}\quad\text{(в том же направлении)},\qquad \Delta t_2=\frac{l}{v+u}\quad\text{(в противоположном направлении)}.\] Из условия находим \[\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}=\frac{v+u}{v-2u}=n.\] Отсюда находим скорость машин в пробке \[u=\frac{(n-1)v}{2n+1}=\frac{5v}{13}\qquad\text{и}\qquad 2u=\frac{10v}{13}.\]