Задачи › Закон Ома, сопротивление

И звезда с звездою...

  1. И звезда с звездою...

    ВсОШ 2013/14, 10 кл.
    5/10

    Внутри «серого» ящика находятся три одинаковые батарейки, включённые в лучи «звезды». Выводы помечены буквами \(A\), \(B\), \(C\). Точка соединения трёх ламп изолирована.

    Рисунок

    1. Убедитесь, что яркости свечения (сопротивления) ламп действительно одинаковы. Поясните, как вы это установили.

    2. Исследуйте схему соединения батареек в «сером» ящике с помощью трёх одинаковых ламп, соединённых «звездой» (рис. 2). Укажите схему соединения батареек внутри «серого» ящика.

    Примечание. Батарейка имеет внутреннее сопротивление, то есть её можно представить как идеальную батарейку с последовательно соединённым резистором сопротивлением \(r\). Считайте, что \(r \ll R\), где \(R\) — сопротивление лампы накаливания.

    Предостережение. Не оставляйте схему включённой на длительное время, чтобы не «сжечь» лампы и не разрядить батарею.

    Оборудование. «Серый ящик» с батарейками, три лампы накаливания, соединённые «звездой».

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Лампы включены последовательно, поэтому одинаковая яркость говорит об одинаковой мощности, а значит, и о сопротивлении. Для пункта 2 сравните яркость ламп при подключении разных пар выводов.

    Ответ

    1) лампы одинаковы: при подключении к разным парам выводов яркость совпадает (достаточно проверки двух пар);  2) к выводу \(C\) подключена одна батарейка, к выводам \(A\) и \(B\) — две батарейки (схема — на рисунке в решении).

    Решение

    1. Найдём такие выводы «серого» ящика, при подключении к которым обе лампы светятся. Лампы соединены последовательно, поэтому через них течёт ток одинаковой силы. Одинаковая яркость свечения означает одинаковую мощность и, следовательно, одинаковое сопротивление ламп. Достаточно проверки для двух разных пар ламп.

    2. Для определения схемы наблюдаем яркость ламп при различных подсоединениях к выводам \(A\), \(B\), \(C\). Для двух ламп существуют три способа подключения (к \(A\) и \(B\), к \(A\) и \(C\), к \(B\) и \(C\)) и один способ для трёх ламп (к \(A\), \(B\) и \(C\) одновременно). При подключении двух ламп к выводам \(A\) и \(B\) обе лампы горят ярко; к выводам \(A\) и \(C\) или \(B\) и \(C\) — тускло. При подключении трёх ламп лампа у \(A\) светится ярко, у \(B\) — ярко, у \(C\) не светится.

    3. Перебрав все варианты батареек и исключив те, которые не согласуются с измерениями (с учётом того, что смена полярности батареек результаты не меняет), получаем единственную подходящую схему. Она приведена на рисунке:

    Рисунок

    Подтверждает это расчёт с тремя лампами. При \(r \ll R\) токи через выводы \(B\) и \(C\) выражаются через ток \(I_A\): \[I_C = \frac{2}{3}\cdot\frac{r}{R}\,I_A, \qquad I_B = \Bigl(1 + \frac{2}{3}\cdot\frac{r}{R}\Bigr) I_A,\] так что \(I_C \ll I_A < I_B\). Лампа \(C\) не горит, а \(B\) светит ярче \(A\), поэтому выводы определяются однозначно. Заметить эту разницу не всегда возможно: это зависит от отношения \(r/R\).

    Если считать батарейки идеальными (\(r = 0\)), то ток через вывод \(C\) не течёт, а токи через \(A\) и \(B\) равны, так что различить выводы \(A\) и \(B\) нельзя.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх