Рычаг с блоком и телом
5/10Рычаг AB массой \(m\) находится в равновесии на точечной опоре O. Плечи рычага относятся как \(AO : OB = 1 : 2\). К концам рычага с помощью невесомых нитей прикреплены невесомый блок и неоднородное тело массой \(M\). Ко второму концу тела прикреплена нить с грузом, переброшенная через блок. Найти массу груза \(m_1\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля блока и тела запишите равновесие сил натяжения; затем уравнение моментов для рычага относительно опоры O.
Ответ\(m_1 = \dfrac12 M + \dfrac18 m\).
РешениеПусть сила натяжения левой нити (привязанной к телу) равна \(T_1\), правой — \(T_2\). Условие равновесия тела дает \[Mg = T_1 + T_2.\] Из условия равновесия груза \(T_1 = m_1 g\). Из условия равновесия блока сила натяжения нити \(T_3\), связывающей левый конец рычага с осью блока, равна \(T_3 = 2T_1 = 2m_1 g\). Поэтому из условия равновесия рычага \[\frac13 T_3 = \frac23 T_1 + \frac16 mg \quad\Rightarrow\quad \frac23 m_1 g = \frac23\left(Mg - m_1 g\right) + \frac16 mg.\] Отсюда \[m_1 = \frac12 M + \frac18 m.\]
Похожие задачи
- Бочки на рычаге с двумя опорами МОШ 2009/10, 7 кл.
- Рычаг с собственной массой МОШ 2012/13, 8 кл.
- Рычаг и подвижный блок Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Разные мощности Максвелл 2013/14, 8 кл.
- Бревно и лом «Бельчонок» 2015/16, 8 кл.
- Цилиндры на рычаге в жидкости МОШ 2016/17, 8 кл.