Движение со связью x(v)

Продифференцируйте соотношение по времени: получится связь между ускорением и скоростью. Какое ускорение получается в итоге?

Начальную скорость найдем из соотношения, подставив \(x = 0\): \[v_{0,x} = \sqrt{-\frac{B}{A}}\] (знак «+» перед корнем, так как по условию тело начало движение в положительном направлении оси \(x\)). Продифференцируем соотношение по времени: \[\frac{dx}{dt} = 2Av_x\frac{dv_x}{dt} \quad\Rightarrow\quad v_x = 2Av_x a_x \quad\Rightarrow\quad a_x = \frac{1}{2A} = \text{const}.\] Проекция ускорения постоянна и отрицательна (так как \(A < 0\)). Поэтому тело движется равноускоренно сначала в положительном направлении оси \(x\) с торможением, а затем, разгоняясь, в отрицательном направлении. Тело обязательно попадет в точку \(x = 0\). Время движения до этой точки такое же, как у тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью \(v_{0,x}\) и вернувшегося на землю: \[\Delta t = \frac{2v_{0,x}}{|a_x|} = 2\sqrt{-\frac{B}{A}}\cdot 2|A| = 4\sqrt{B|A|} = 8~\text{с}.\]