Ускорение, заданное графиком a(x)

Рассматриваемое движение не является равноускоренным. Мысленно разобьем перемещение тела на малые элементы \(\Delta x_1\), \(\Delta x_2\), …{} настолько малые, что движение на каждом можно считать равноускоренным. Тогда для \(n\)-го элемента \(\Delta x_n\) имеем \[v_{n+1}^2 - v_n^2 = 2a_n\Delta x_n,\] где \(v_{n+1}\) и \(v_n\) — скорость тела в конце и в начале элемента, \(a_n\) — проекция ускорения тела на ось \(x\) внутри этого элемента. Складывая такие равенства для каждого элемента, найдем \[v_{\text{кон}}^2 - v_{\text{нач}}^2 = 2\left(a_1\Delta x_1 + a_2\Delta x_2 + a_3\Delta x_3 + \dots\right),\] где \(v_{\text{кон}}\) и \(v_{\text{нач}}\) — скорость тела в конце и в начале нашего движения. Сумма в скобках имеет смысл площади под графиком зависимости проекции ускорения от координаты. Вычисляя эту площадь (по графику, используя пропорциональные соотношения), получим \[v_{\text{кон}}^2 = v_{\text{нач}}^2 + 10{,}8 \text{ м}^2/\text{с}^2.\] Отсюда \[v_{\text{кон}} = \sqrt{35{,}8} = 5{,}98 \text{ м/с}.\]