Задачи › Поверхностное натяжение, давление Лапласа

Воздушный шарик

  1. Воздушный шарик

    Санкт-Петербургская 2025/26, 7 кл.
    6/10

    Экспериментальный тур, задача 7.2. Список оборудования: резиновый шарик, переходник, гибкая прозрачная трубочка, стакан с водой, мерная лента, штатив, миллиметровая бумага для построения графиков, скотч по требованию.

    1. С помощью выданного оборудования измерьте зависимость избыточного давления воздуха внутри шарика от радиуса шарика при сдувании шарика в диапазоне от \(11\) см до \(2\) см. Постройте график полученной зависимости.

    2. С помощью полученного графика предскажите поведение системы из двух надутых шариков, герметично соединённых трубочкой с воздухом, если: а) радиус маленького шарика \(5\) см, а большого \(8\) см; б) радиус маленького шарика \(8\) см, а большого \(11\) см.

    3. Используя полученный график, определите силу упругости, возникающую в резине в поперечном сечении шарика при радиусах шарика \(3\) см, \(4\) см, \(6\) см, \(8\) см и \(10\) см.

    Примечания. 1) Под избыточным давлением подразумевается разность давления воздуха внутри шарика и атмосферного давления снаружи. 2) Под поперечным сечением шарика подразумевается сечение плоскостью, перпендикулярной оси симметрии шарика и проходящей через его центр. 3) Под радиусом шарика подразумевается радиус этого сечения \(R\). 4) Плотность воды принять равной \(1000\) кг/м\(^3\). 5) Длина окружности \(L = 2\pi R\), площадь круга \(S = \pi R^2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Давление измеряется жидкостным манометром: \(p = \rho g h\). Радиус находится из измеренной длины окружности сечения шарика. Для силы упругости рассмотрите верхнюю часть шарика.

    Ответ

    2а) маленький шарик уменьшается, большой растёт; 2б) воздух переходит из большого шарика в маленький; 3) \(F_у \approx 2{,}5\) Н (\(3\) см), \(12{,}5\) Н (\(4\) см), \(20\) Н (\(6\) см), \(31\) Н (\(8\) см), \(62\) Н (\(10\) см).

    Решение

    Измерения: жидкостный манометр (стакан с водой, трубочка) даёт избыточное давление \(p = \rho g h\) по разности уровней; радиус \(R = L/(2\pi)\), где \(L\) — длина окружности сечения, измеренная мерной лентой. Стравливая воздух, измеряют \(p(R)\) и строят график.

    2) Давление внутри маленького шарика радиусом \(5\) см больше, чем в шарике радиусом \(8\) см: воздух перетекает из маленького в большой, маленький уменьшается, большой растёт, пока давления не сравняются. Для шариков \(8\) см и \(11\) см картина обратная: давление в маленьком меньше, поэтому воздух перетекает из большого в маленький.

    3) Рассмотрим цилиндр, вырезанный из верхней части шарика. По вертикали на него действуют сила атмосферы сверху, сила упругости резины снизу и сила давления воздуха изнутри снизу: \(F_д = F_а + F_у\), откуда \(F_у = p\,\pi R^2\) с избыточным давлением \(p\) при нужном \(R\). По графику получаем значения, перечисленные в ответе. Сила упругости растёт с радиусом даже тогда, когда давление внутри шарика уменьшается.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх