Температура азота в камере с цилиндрическим сосудом

Запишите уравнение Клапейрона — Менделеева для азота под пробкой в двух состояниях и условие равновесия пробки.

1) Пусть \(p_0\) — давление азота в камере; \(p_1\) — давление в сосуде в ситуации на рис. 2; \(p_2\) — давление в сосуде при температуре \(T_0\) в конце опыта; \(S\) — площадь горизонтального сечения сосуда.

2) Параметры азота в первоначальном состоянии и при температуре \(T_1\) связаны уравнением Клапейрона — Менделеева: \(\dfrac{p_1hS}{T_1}=\dfrac{p_0LS}{T_0}\), откуда \(p_1=p_0\dfrac{L}{h}\dfrac{T_1}{T_0}\). Условие равновесия пробки при температуре \(T_1\): \(p_0S-F_{\text{тр}}-p_1S=0\), откуда \(F_{\text{тр}}=(p_0-p_1)S\).

3) Параметры азота в первоначальном и конечном состояниях связаны уравнением \(\dfrac{p_2HS}{T_0}=\dfrac{p_0LS}{T_0}\), откуда \(p_2=p_0\dfrac{L}{H}\). Условие равновесия пробки в конечном состоянии: \(p_2S-F_{\text{тр}}-p_0S=0\), откуда \(p_2=p_0+\dfrac{F_{\text{тр}}}{S}=2p_0-p_1=2p_0-p_0\dfrac{L}{h}\dfrac{T_1}{T_0}\).

4) Приравнивая два выражения для \(p_2\), получаем \(\dfrac{L}{H}=2-\dfrac{L}{h}\dfrac{T_1}{T_0}\). Отсюда \(T_1=T_0\dfrac{h}{L}\left(2-\dfrac{L}{H}\right)\approx 219\) К.

Ответ: \(T_1\approx 219\) К.