Отрыв шайбы от внутренней поверхности кольца

В точке отрыва сила реакции равна нулю; запишите второй закон Ньютона вдоль радиуса и закон сохранения энергии.

В момент отрыва от кольца на высоте \(h\) шайба имела скорость \(u\), определяемую из закона сохранения энергии: \(\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{mu^2}{2}+mgh\). При этой скорости её центростремительное ускорение \(a_{\text{цс}}=\dfrac{u^2}{R}\) в инерциальной системе отсчёта \(Oxy\), связанной с Землёй, обеспечивалось составляющей силы тяжести, действующей на шайбу и направленной к центру кольца: \(ma_{\text{цс}}=mg\sin\alpha\).

Учитывая, что \(\sin\alpha=\dfrac{h-R}{R}\), исключим \(a_{\text{цс}}\) и \(u\): \(v^2=g(h-R)+2gh\). Отсюда \(h=\dfrac{R}{3}+\dfrac{v^2}{3g}\approx 0{,}18\) м.

Ответ: \(h\approx 0{,}18\) м.