Нагреватель из куска провода

Мощность нагревателя возрастает при уменьшении его сопротивления. Какое минимальное сопротивление может иметь участок провода с ограничением по току \(I = 1\) А? Что можно сделать с остатком провода?

Поскольку напряжение сети не зависит от нагрузки, из закона Джоуля-Ленца \[P = \frac{U^2}{r},\] где \(r\) — сопротивление нагревателя. Заключаем, что мощность нагревателя будет максимальной при условии максимального количества соединений полюсов сети проволоками с минимальным сопротивлением. Но сопротивление каждой проволоки нельзя сделать меньше, чем \(r = 220\) Ом, поскольку ток через проволоку не должен превосходить 1 А. Поэтому можно разрезать проволоку на 4 части, три с сопротивлением \(r = 220\) Ом; останется кусок с сопротивлением \(r_1 = 120\) Ом. По условию этот кусок нельзя выбросить, но из него можно сделать проводник с сопротивлением, практически равным нулю (разрезав его на множество маленьких участков и соединив их параллельно), и включить последовательно любому из участков. Поэтому максимальная мощность нагревателя определяется соотношением \[P_{\max} = 4\,\frac{U^2}{r} = 880~\text{Вт}.\]