Заряженные шарики в жидкости

В жидкости сила Кулона уменьшается в \(\varepsilon\) раз. Чтобы угол не изменился, натяжение нитей тоже должно уменьшиться в \(\varepsilon\) раз. Запишите равновесие шарика с учётом силы Архимеда.

До погружения в жидкость: \(F_\text{эл} = T\sin\alpha\), \(mg = T\cos\alpha\). После погружения сила Кулона уменьшается в \(\varepsilon\) раз, и при том же угле горизонтальная проекция натяжения \(T'\sin\alpha = F_\text{эл}/\varepsilon = \dfrac{T\sin\alpha}{\varepsilon}\), откуда \(T' = \dfrac{T}{\varepsilon}\). Вертикальное равновесие: \(mg - F_\text{А} = T'\cos\alpha = \dfrac{mg}{\varepsilon}\), то есть \[F_\text{А} = mg\,\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon}.\] Выталкивающая сила \(F_\text{А} = \rho_\text{ж} g\,\dfrac{m}{\rho}\), поэтому \[\frac{\rho}{\rho_\text{ж}} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon - 1} = \frac{1{,}4}{0{,}4} = 3{,}5.\]