Камень и движущаяся горка

Горизонтальная координата камня задаётся движением горки, вертикальная — свободным полётом. Точка падения на склон — там, где отношение высоты к горизонтальному смещению равно \(\operatorname{tg}\alpha\).

Координаты камня: по вертикали \(y = v_0 t - \dfrac{g t^2}{2}\), по горизонтали \(x = u t\). Условие падения на склон \(\dfrac{y}{x} = \operatorname{tg}\alpha = 1\) даёт \[\frac{v_0 t - \frac{g t^2}{2}}{u t} = 1 \quad\Rightarrow\quad 10 - 5t = 2 \quad\Rightarrow\quad t = 1{,}6~\text{с}.\] Тогда \(x = 3{,}2\) м, \(y = 3{,}2\) м, и расстояние от подножия до точки падения \(S = \sqrt{x^2 + y^2} = 3{,}2\sqrt2 \approx 4{,}53\) м.