Стержень на шарнире и груз на верёвке

Из треугольника «шарнир — конец стержня — груз» найдите угол наклона стержня. Затем запишите правило моментов относительно шарнира и условие равновесия груза по горизонтали и вертикали.

Пусть \(\alpha\) — угол стержня с горизонталью, \(\beta\) — угол между стержнем и верёвкой, \(\gamma\) — угол верёвки с горизонталью. Из треугольника «шарнир — конец стержня — груз» \(\cos\alpha = \dfrac{s^2 - x^2 - l^2}{2xl} \approx 0{,}671\).

Правило моментов относительно шарнира: \(mg\,\dfrac{l}{2}\cos\alpha = T\,l\sin\beta\). Отсюда натяжение \(T = \dfrac{mg\cos\alpha}{2\sin\beta} \approx 0{,}71\,mg\), так как \(\sin\beta \approx 0{,}47\) для принятой геометрии.

Для груза по горизонтали \(\mu N = T\cos\gamma\), по вертикали \(N + T\sin\gamma = Mg\), где \(\cos\gamma \approx 0{,}94\), \(\sin\gamma \approx 0{,}34\). Исключая \(N\): \[M = \frac{T}{g}\left(\frac{\cos\gamma}{\mu} + \sin\gamma\right) \approx 0{,}71\,m\cdot 9{,}76 \approx 6{,}9~\text{кг}.\]