Сопротивление участка цепи

Четыре узла цепи соединены попарно шестью резисторами. Воспользуйтесь симметрией: какие узлы имеют одинаковый потенциал?

Узлы \(A\), \(B\), \(O\) (центр) и \(D\) (нижняя вершина) соединены попарно, каждая пара — одним резистором \(1\) Ом. Пусть на \(A\) подан потенциал \(V\), на \(B\) — ноль. Схема симметрична относительно перестановки узлов \(O\) и \(D\), поэтому их потенциалы равны, \(\varphi_O = \varphi_D = \varphi\), и резистор \(OD\) тока не несёт. Из условия токов в узле \(O\) (токи в резисторах \(OA\) и \(OB\), ток в \(OD\) равен нулю): \[(V - \varphi) - \varphi = 0 \quad\Rightarrow\quad \varphi = \frac{V}{2}.\] Ток через резистор \(AB\) равен \(V\), через резисторы \(AO\) и \(AD\) — суммарно \(2\cdot\dfrac{V}{2} = V\). Полный ток \(I = 2V\), поэтому \(R_{AB} = \dfrac{V}{I} = 0{,}5\) Ом.