Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Три в кубе

  1. Три в кубе

    ВсОШ 2015/16, 10 кл.
    5/10

    Куб собран из одинаковых резисторов сопротивлением \(R\). Три резистора заменили на идеальные перемычки, как указано на рисунке.

    Рисунок

    1. Найдите общее сопротивление получившейся системы между контактами \(A\) и \(B\).

    2. Какие резисторы из оставшихся можно убрать так, что это не изменит общее сопротивление системы?

    3. Если известно, что сила тока, текущего через большинство резисторов электрической цепи, равна \(I = 2\text{ А}\), вычислите силу тока в проводе, подсоединённом к узлу \(A\) (или \(B\)).

    4. Вычислите силу тока, текущего через идеальную перемычку \(AA'\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Расставьте токи в ветвях схемы с учётом закона сохранения заряда и закона Ома. Какие ветви симметричны и поэтому не пропускают ток?

    Ответ

    1) \(R_{AB} = \dfrac{2R}{5}\);  2) резисторы в ветвях \(KC\) и \(CL\);  3) \(I_A = 5I = 10\text{ А}\);  4) \(I_{AA'} = 3I = 6\text{ А}\).

    Решение

    Изобразим эквивалентную схему и расставим токи в ветвях с учётом закона сохранения заряда и закона Ома (сила тока обратно пропорциональна сопротивлениям параллельных ветвей).

    Рисунок

    В силу симметрии схемы токи через резисторы в ветвях \(KC\) и \(CL\) не идут. Следовательно, эти резисторы можно убрать, и это не приведёт к перераспределению токов в цепи и изменению общего сопротивления, которое равно \[R_{\text{О}} = \frac{U_0}{I_0} = \frac{2IR}{5I} = \frac{2R}{5}.\] По условию \(I = 2\text{ А}\). Следовательно, сила тока, входящего в узел \(A\), равна \(5I = 10\text{ А}\). Сила тока через идеальную перемычку \(AA'\) равна сумме сил токов через резисторы в ветвях \(A'K\) и \(A'B'\): \(3I = 6\text{ А}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх