Вода со льдом

Количество теплоты, отданное водой, пропорционально произведению \(m\,t\). Какие точки диаграммы соответствуют одному и тому же значению \(m\,t\)? Учтите, что плавления льда по условию не было.

По условию масса льда в результате теплообмена не изменилась, следовательно, количество теплоты, переданное льду остывающей водой, пошло на его нагревание (процессов плавления и кристаллизации льда не было). Количество теплоты, которое может отдать остывающая вода, \[Q = c\,m\,|t|, \qquad t_0 = 0^\circ\text{C}.\] \(Q = Q_{\max}\) при максимальном по модулю значении произведения \(m\,|t|\). Одинаковым значениям произведения \(m\,|t|\) соответствуют точки, лежащие на прямых, проведённых из начала координат диаграммы. Чем больше угол наклона такой прямой, тем больше модуль произведения. Прямая 1, касающаяся области возможных параметров воды, даёт выделение теплоты, при котором лёд плавился бы; с учётом того, что теплоёмкость льда вдвое меньше теплоёмкости воды, ей соответствует прямая 2 с вдвое большим угловым коэффициентом, не касающаяся области возможных параметров льда. Поэтому максимальное количество теплоты определяет прямая 3 и соответствующая ей прямая 4, проходящая через область возможных параметров воды, для которой \(m\,|t| = \dfrac{10}{6}\text{ кг}\cdot{}^\circ\text{C}\). Отсюда \[Q_{\max} = c\cdot\frac{10}{6}\text{ кг}\cdot{}^\circ\text{C} = 7{,}0\text{ кДж}.\] Крайние точки пересечения прямой 4 с областью возможных параметров воды определяют диапазон масс добавленной в калориметр воды \(\dfrac{m_0}{m}\in[3{,}0;\,6{,}2]\), т.е. \(m\in[0{,}16;\,0{,}33]\text{ кг}\). Точка касания прямой 3 с областью возможных параметров льда даёт массу льда \(\dfrac{m_0}{m} \approx 4{,}6\), т.е. \(m \approx 0{,}22\text{ кг}\). Откуда возможная масса содержимого калориметра лежит в диапазоне \([0{,}38;\,0{,}55]\text{ кг}\).