В лунке

Стержень жёсткий: что можно сказать о проекциях скоростей его точек на направление самого стержня? Как связаны скорости точек стержня с их расстояниями до точки \(K\)?

Скорость точки стержня, касающейся уступа \(K\), направлена вдоль стержня, и её проекция на направление стержня равна \(\upsilon\sin\alpha\). Так как стержень жёсткий, проекции скоростей всех его точек на направление вдоль стержня также равны \(\upsilon\sin\alpha\), значит, \[u_\parallel = \upsilon\sin\alpha.\] Перпендикулярные стержню составляющие скоростей линейно возрастают с расстоянием от точки \(K\). Тогда \[\frac{u_\perp}{BK} = \frac{\upsilon\cos\alpha}{KA}, \qquad KA = 2R\cos\alpha,\quad BK = 2R - 2R\cos\alpha,\] откуда \[u_\perp = \upsilon\cos\alpha\,\frac{2R - 2R\cos\alpha}{2R\cos\alpha} = \upsilon(1 - \cos\alpha).\] Скорость точки \(B\) стержня: \[u = \sqrt{u_\parallel^2 + u_\perp^2} = \upsilon\sqrt{\sin^2\alpha + (1-\cos\alpha)^2} = \upsilon\sqrt{2(1-\cos\alpha)} = 2\upsilon\sin\dfrac{\alpha}{2}.\]