Плотность масла по линейке

На левую часть линейки объёмом \(V_1\) действует направленная вниз сила тяжести \(\rho gV_1\) и направленная вверх сила Архимеда \(\rho_{\text{в}}gV_1\). Сумма этих сил равна \((\rho_{\text{в}} - \rho)gV_1\) и направлена вверх. Аналогично, на правую часть линейки объёмом \(V_2\) действует направленная вверх суммарная сила \((\rho_{\text{м}} - \rho)gV_2\). Плечи этих сил, приложенных к центрам левой и правой частей линейки, относятся, как \(l_1 : l_2\). По правилу рычага при его равновесии отношение плеч равно обратному отношению величин сил: \(\dfrac{l_1}{l_2} = \dfrac{(\rho_{\text{м}} - \rho)gV_2}{(\rho_{\text{в}} - \rho)gV_1}\). Поскольку \(V_2/V_1 = l_2/l_1\), находим: \(\dfrac{\rho_{\text{м}} - \rho}{\rho_{\text{в}} - \rho} = \left(\dfrac{l_1}{l_2}\right)^2\). Отсюда \(\rho_{\text{м}} = \rho + (\rho_{\text{в}} - \rho)\left(\dfrac{l_1}{l_2}\right)^2 \approx 780\) кг/м\(^3\).