Велосипедисты и ветер

Построим графики зависимости от времени \(t\) расстояния \(x\) от каждого из велосипедистов до деревни, из которой дует ветер. Если бы второй велосипедист (ехавший сначала против ветра) не отдыхал в деревне (пунктирный график), точки встречи велосипедистов располагались бы симметрично относительно середины пути, соединяющего деревни. С учётом же отдыха оказывается, что вторая точка встречи находится на меньшем расстоянии от ближайшей деревни, чем первая. Следовательно, велосипедисты встретились сначала в точке \(B\), затем в точке \(A\), и именно из деревни, расположенной вблизи точки \(A\), дует ветер. Этой деревней оказывается Липовка — ветер дует из Липовки в Дёмушкино.

Найдём скорости велосипедистов \(V_1 = V + u\) и \(V_2 = V - u\) при движении по ветру и против ветра (здесь \(u\) — величина изменения их скоростей из-за ветра). Поскольку велосипедисты сначала встретились в точке \(B\), отношение их скоростей совпадает с отношением расстояний от точки \(B\) до деревень, то есть \(\dfrac{V + u}{V - u} = \dfrac{L_B}{L - L_B} = \dfrac{3}{2}\). Отсюда \(u = \dfrac{2L_B - L}{L}V = 0{,}2V = 4\) км/ч. Следовательно, \(V_1 = \dfrac{2L_B}{L}V = 24\) км/ч и \(V_2 = \dfrac{2(L - L_B)}{L}V = 16\) км/ч. Искомые времена равны: \[t_1 = \dfrac{L}{V_1} = \dfrac{L^2}{2VL_B} = 25\text{ мин.};\qquad t_2 = \dfrac{L}{V_2} = \dfrac{L^2}{2V(L - L_B)} = 37{,}5\text{ мин.}\] Из второй точки встречи \(A\) второй велосипедист доедет до Дёмушкино за время \(\Delta t_2 = \dfrac{L(L - L_A)}{2VL_B} = 20\) мин., а первый велосипедист доедет до Липовки за время \(\Delta t_1 = \dfrac{LL_A}{2V(L - L_B)} = 7{,}5\) мин. Следовательно, второй велосипедист возвратится в Дёмушкино через \(\Delta t = \Delta t_2 - \Delta t_1 = \dfrac{L^2(L - L_A - L_B)}{2VL_B(L - L_B)} = 12{,}5\) мин. после возврата первого велосипедиста в Липовку — и именно эти \(\Delta t = 12{,}5\) мин. второй велосипедист отдыхал в Липовке.