Снег в цветочном вазоне

Пока температура земли в вазоне выше \(0\ {}^\circ\)C, снег будет таять и превращаться в воду, а земля будет охлаждаться и пропитываться водой. Как только мокрая земля охладится до \(0\ {}^\circ\)C, снежинки перестанут таять, и в вазоне начнёт нарастать слой снега.

Найдём вначале время \(\tau_1\) охлаждения земли до \(0\ {}^\circ\)C. Пусть \(S\) — площадь вазона. Охлаждаясь от температуры \(t = 11\ {}^\circ\)C до \(0\ {}^\circ\)C, земля отдаёт количество теплоты \(ch S\rho t\), которое идёт на плавление массы снега \(M_1 = chS\rho t/\lambda\). Поскольку за время \(\tau_1\) выпадает масса снега, равная \(M_1 = Sv\tau_1mN_0/V_0\), имеем: \(chS\rho t/\lambda = Sv\tau_1mN_0/V_0\), откуда \(\tau_1 = \dfrac{ch\rho tV_0}{m\lambda N_0v} \approx 1{,}33\cdot 10^3\) с \(\approx 22\) мин.

Теперь найдём время \(\tau_2\) нарастания слоя снега толщиной \(H = 10\) см. Будем считать, что снежинки при падении на землю не уплотняются, и плотность снега равна \(m/V\). Масса такого слоя снега в вазоне равна \(M_2 = SHm/V\), и она выпадает за время \(\tau_2\), причём \(M_2 = Sv\tau_2mN_0/V_0\). Отсюда имеем: \(SHm/V = Sv\tau_2mN_0/V_0\), и \(\tau_2 = \dfrac{HV_0}{VN_0v} = 2\cdot 10^3\) с \(\approx 33\) мин.

Таким образом, слой снега толщиной \(H = 10\) см нарастёт в вазоне за время \[\tau = \tau_1 + \tau_2 = \dfrac{ch\rho tV_0}{m\lambda N_0v} + \dfrac{HV_0}{VN_0v} = \dfrac{V_0}{N_0v}\left(\dfrac{ch\rho t}{m\lambda} + \dfrac{H}{V}\right) \approx 3{,}33\cdot 10^3\text{ с} \approx 55\text{ мин}.\]