Чупа-чупс в углу

«Чупа-чупс стоял в углу…» За что его поставили, неясно, но стоять ему не очень-то хотелось. Вот он и стал постепенно отставлять свою «ножку» все дальше вдоль биссектрисы того прямого угла между стенками, в который его поставили, а «головой» опираясь о стенки (см. рисунок). При каком угле \(\alpha\) между ножкой и полом чупа-чупс упадет? Считать, что вся его масса сосредоточена в однородной шарообразной «голове» радиусом \(R\), расстояние от центра головы до конца ножки равно \(l\), коэффициент трения головы о стенки угла — \(\mu_1\), а ножки об пол — \(\mu_2\). Решите задачу в общем виде, а затем проведите численный расчет угла \(\alpha\) для случая \(\mu_1 = \mu_2 = 0{,}6\), \(l = 4R\).