Задачи › Переходные процессы в RL- и RLC-цепях, диод и катушка

Стабилитрон и катушка

  1. Стабилитрон и катушка

    МОШ 2016/17, 11 кл.
    7/10

    Из батарейки с ЭДС \(2U_0\), резистора с сопротивлением \(R\), которое намного больше внутреннего сопротивления батарейки, идеальной катушки индуктивностью \(L\), стабилитрона \(S\) и ключа \(K\) собрали цепь, схема которой изображена на левом рисунке. Стабилитрон — это полупроводниковый элемент, подобный диоду, который при подключении в прямом направлении открывается (начинает проводить ток) при напряжении \(U_{\text{пр}}\), а при подключении в обратном направлении — открывается при напряжении стабилизации \(U_{\text{ст}}\). Идеализированная вольт-амперная характеристика (ВАХ) стабилитрона показана на рисунке справа сплошной жирной линией, а реальная ВАХ обозначена пунктирной линией. У используемого в данной цепи стабилитрона \(U_{\text{пр}} = U_0\), а \(U_{\text{ст}} = 10U_0\), его ВАХ можно считать идеализированной.

    Рисунок

    Ключ в цепи замыкают, ждут некоторое время и размыкают в тот момент, когда напряжение на резисторе составляет \(3U_0/2\).

    1. Найдите силу тока, текущего через резистор сразу после замыкания ключа.

    2. Определите заряды, протекающие через стабилитрон при замкнутом и разомкнутом ключе.

    3. Какое количество теплоты выделится в стабилитроне за всё время?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пока стабилитрон открыт в прямом направлении, на нём и на катушке напряжение \(U_0\), а ток в катушке растёт линейно. Заряд через стабилитрон — площадь под графиком его тока.

    Ответ

    1) \(I_0 = \dfrac{U_0}{R}\);  2) \(q_S^{(1)} = \dfrac{L U_0}{2R^2}\), \(q_S^{(2)} = \dfrac{9 L U_0}{80 R^2}\);  3) \(Q = \dfrac{13 L U_0^2}{8 R^2}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи