Наблюдатель и подброшенное тело

Пусть наблюдатель находится на высоте \(h\) и на расстоянии \(a\) от линии, по которой движется тело. При бросании тела возможны два случая:

1) тело не долетает до высоты, на которой находится наблюдатель — в этом случае расстояние \(l\) от тела до наблюдателя сначала уменьшается, а затем увеличивается;

2) тело поднимается выше наблюдателя — в этом случае расстояние \(l\) сначала уменьшается от \(\sqrt{a^2 + h^2}\) до \(a\), затем увеличивается до \(\sqrt{a^2 + (H - h)^2}\), где \(H\) — высота подъёма тела, а потом опять уменьшается до \(a\) и увеличивается до \(\sqrt{a^2 + h^2}\).

Как видно из приведённого в условии рисунка, реализуется именно второй случай. При этом \[l_0 = \sqrt{a^2 + h^2},\quad l_1 = \sqrt{a^2 + (H - h)^2}.\] Отсюда находим: \[a = l_2,\quad h = \sqrt{l_0^2 - a^2} = \sqrt{l_0^2 - l_2^2}\] и \[H = h + \sqrt{l_1^2 - a^2} = \sqrt{l_0^2 - l_2^2} + \sqrt{l_1^2 - l_2^2}.\] Начальную скорость тела можно определить из соотношения \(V_0^2 = 2gH\), откуда \[V_0 = \sqrt{2g\left(\sqrt{l_0^2 - l_2^2} + \sqrt{l_1^2 - l_2^2}\right)}.\]