Тело на шероховатой плоскости в магнитном поле

Сила Лоренца на плоскости меняет направление скорости, но не модуль. Запишите второй закон Ньютона вдоль направления движения для участка до края, а при падении используйте то, что горизонтальная составляющая скорости в момент падения равна нулю.

До края ступеньки сила сопротивления движению — сила трения \(\mu(mg + qVB)\): сила Лоренца направлена перпендикулярно поверхности и добавляется к силе реакции. Поэтому \[m\,a_\tau = -\mu\,(mg + qVB),\] откуда \(m(V - V_0) = -\mu\,(mg\,\Delta t + qB\,S)\).

При падении ускорение вдоль оси \(X\) равно \(ma_X = -qVB\sin\alpha = -qV_YB\). Вектор скорости в момент падения направлен вертикально, поэтому горизонтальная составляющая скорости обращается в ноль: \(0 - V = -\dfrac{qB}{m}H\), откуда \(V = \dfrac{qBH}{m}\).

Подставляя это значение в соотношение для участка до края: \[\Delta t = \frac{mV_0 - qB\,(H + \mu S)}{\mu\,m\,g}.\]