Две частицы в однородном силовом поле

Импульс, полученный частицами от поля за одно и то же время, одинаков. Найдите его модуль по первой частице и сложите векторы импульсов для второй.

Для первой частицы изменение импульса (на единицу массы) по модулю равно \(v\sqrt{2}\): её скорость повернулась на \(90^\circ\) при неизменном модуле, поэтому \(F\Delta t = mv\sqrt{2}\).

Для второй частицы импульс за то же время меняется на тот же вектор: \(m\vec u_k = m\vec u + F\Delta\vec t\). Угол между \(\vec u\) и вектором \(F\Delta\vec t\) равен \(135^\circ\), поэтому \[u_k^2 = u^2 + 2v^2 - 2\,u\,v\sqrt{2}\cos 135^\circ = u^2 + 2v^2 + 2uv,\] откуда \(u_k = \sqrt{u^2 + 2uv + 2v^2}\).