Спиннер

IEPhO 2017/18, 8 кл.

4/10

В задаче не требуется оценка погрешностей!

Теоретическая справка

Физика часто имеет дело с повторяющимися во времени процессами. Минимальное время полного повторения процесса называется его периодом \(T\). Величину обратную периоду называют частота: \(\nu={1}/{T}\). Измеряется частота в герцах \(\left[Гц\right]=\left[с^{-1}\right]\). В работе будет изучаться вращение спиннера, период вращения – время полного оборота спиннера вокруг своей оси.

Если период механического процесса мал (а частота велика), то невооруженным глазом уловить повторения представляется тяжелой или даже невозможной задачей. Для подсчета частоты процесса можно воспользоваться стробоскопическим эффектом, возникающим, когда процесс освещается периодическими вспышками света. При определенных условиях связи частоты вспышек и частоты процесса в потоке света процесс «застывает» в одном или нескольких положениях.

A1. Соберите установку, изображенную на рисунке 1. Накройте установку пакетом так, чтобы внешний свет (не от светодиода) как можно меньше попадал на спиннер. Установите на спиннер все шесть лепестков, если они были откручены. Проверьте, что лепестки не болтаются. Как можно сильнее раскрутите спиннер, не поднимая его с поверхности стола или основания штатива. На белом кольце спиннера есть отметка. В определенные моменты времени эта отметка будет видна в одном или нескольких местах, образуя картины темных точек. Зафиксируйте те из них, которые Вы можете стабильно наблюдать из раза в раз при запуске спиннера (раскручивая его с максимальным усилием). Зарисуйте последовательность полученных вами картин.

Рис. 1. Освещение спиннера мигающим светодиодом

A2. Измерьте время между моментом появления самой стабильной картины (желательно с большой частотой вращения) и всеми остальными стабильными картинами. Каждое измерение проведите несколько раз, результаты усредните.

A3. Образование стабильных картин соответствует определенным соотношениям между частотой мигания светодиода и частотой вращения спиннера. Установите, при каких частотах вращения спиннера Вы видите каждую из картин, описанных Вами в пункте A1. Частота мигания светодиода \(\nu_0=25~Гц\).

A4. Используя результаты второго и третьего пунктов, постройте график зависимости частоты вращения спиннера от времени. Можно ли описать найденную зависимость линейной функцией?

A5. Открутите два противоположных лепестка спиннера, оставив наклейку–кольцо с отметкой приклеенной к остальным лепесткам. Измерьте время изменения частоты (время затухания) спиннера от \({\nu_{0}}/{2}\) до \({\nu_{0}}/{3}\). Установите три симметричных лепестка на спиннер. Опять измерьте время для тех же пределов изменения частоты вращения спинера. Такую же операцию проведите для двух симметрично расположенных лепестков спиннера. Составьте таблицу соответствия времени затухания от количества симметрично расположенных лепестков. Сделайте вывод о том, как изменяется время затухания с уменьшением числа лепестков.

Оборудование

Спиннер
Наклейка–кольцо с темной отметкой
Мигающий светодиод (частота мигания \(\nu_{0}=25~Гц\))
Секундомер
Пакет

▶Показать разборСкрыть разбор

Решение

A1. Наблюдаемая последовательность картин изображена на рисунке 2.

Ответ:

Рис. 2. Последовательность картин, образованных отметкой на белой наклейке спиннера, при освещении его мигающим светодиодом

A2. Полученные нами картины с течением времени картины сначала вращаются в сторону вращения спиннера, потом застывают, а после вращаются в обратную сторону. Будем считать, что время появления стационарных картин соответствует моментам остановки вращения картин. Измерим время между второй картиной и всеми остальными.

Ответ:

\(№\) картины	\(t_1,~с\)	\(t_2,~с\)	\(t_3,~с\)	\(t,~с\)	\(t_0,~с\)	\(\nu,~Гц\)
1	-16.59	-16.91	-17.13	-16.88	0.00	16.67
2	0.00	0.00	0.00	0.00	16.88	12.50
3	14.69	15.78	16.93	15.80	32.68	10.00
4	26.52	27.81	27.18	27.17	44.05	8.33
5	48.97	49.91	49.25	49.38	66.25	6.25
6	67.07	67.69	68.72	67.83	84.70	5.00
7	79.25	80.32	80.28	79.95	96.83	4.17

A3. Несложно догадаться, что полученные картины соответствуют появлению темной отметки в моменты освещения спиннера светодиодом. Наиболее легко можно установить связь между частотами мигания светодиода и вращения спиннера для картин \(2\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\). За период мигания светодиода спиннера поворачивается на часть полного оборота. Для картины \(2\) – на половину оборота, для картины \(4\) – на треть оборота, для \(5\) – на четветь, для \(6\) – на одну пятую, для \(7\) – на одну шестую. Отсюда легко получить, что например для \(2\)–ой картины частота вращения спинера в два раза меньше, частоты мигания светодиода.

Для картин \(1\), \(3\) ситуация чуть более сложная, так как полностью картина формируется за два оборота спиннера. Тогда не сложно понять, что за время одного периода мигания светодиода для картины номер \(1\) спиннер повернется на две трети оборота, а для картины \(3\) на две пятых оборота.

A4. Построим график зависимости частоты вращения спиннера от времени. Очевидно, что полученный график нельзя описать линейной функцией (на самом деле точки хорошо описываются экспоненциальной зависимостью, то есть график \(\ln \nu\left(t_{0}\right)\) линейный).

Ответ:

График зависимости \(\nu\) от \(t_{0}\)

A5. Снимем зависимость времени между появлением картин \(2\) и \(4\) для разного количества лепестков спиннера. Из таблицы сделаем вывод, что с уменьшением количества лепестков спиннера время затухания уменьшается.

Ответ:

Количество лепестков	\(t_1,~с\)	\(t_2,~с\)	\(t_3,~с\)	\(t,~с\)
6	26.52	27.81	27.18	27.17
4	24.46	24.87	25.22	24.85
3	22.00	22.25	22.37	22.21
2	19.85	19.12	16.68	18.55

Источник: pho.rs/p/4170.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Спиннер

Спиннер

Похожие задачи