В мире плотностей
3/10Запрещается наливать воду или раствор соли в одну из мензурок!
Погрешности в задаче оценивать нужно!
A1. Измерьте насыпную плотность пшена \(\rho_{нп}\). Для этого пересыпьте некоторую массу пшена в «сухую» мензурку и измерьте его объем. Далее поделите массу пшена на занимаемый объем.
A2. Таким же методом измерьте насыпную плотность соли \(\rho_{нс}\).
A3. Часто в физических задачах предполагают, что при смешивании двух веществ полученный объем равен сумме объемов исходных компонентов. Смешайте и хорошо перемешайте одинаковые по объему количества пшена и соли. Запишите исходный объем компонентов и полученный. Совпадают ли исходный и полученный объемы? Измерьте насыпную плотность смеси \(\rho_{нСм}\). При выполнении данного пункта насыпайте не более \(20~мл\).
A4. Используя «мокрую» мензурку, определите среднюю плотность зерен пшена \(\rho_{п}\). Для этого в \(30~мл\) воды добавьте зерна пшена. Зафиксируйте изменение массы на весах и изменение объема по уровню воды в мензурке.
A5. Также измерьте среднюю плотность кристаллов соли. Обратите внимание, что соль растворима в воде. Для того чтобы исключить ошибку, необходимо проводить серию измерений. Налейте в мензурку \(30~мл\) воды, поставьте мензурку на весы и запишите показания весов. Затем добавьте небольшую порцию соли в мензурку и хорошо взболтайте, заткнув горлышко мензурки ладонью. Поставьте мензурку на весы, запишите показания весов и суммарный объем содержимого мензурки. Повторите операцию несколько раз и постройте график зависимости показания весов от объема смеси в мензурке. По графику определите плотность кристаллов соли \(\rho_{с}\).
A6. Добавьте в полученную смесь воду. Хорошо взболтайте мензурку. Измерьте как можно точнее плотность насыщенного водного раствора соли \(\rho_{р}\). Слейте насыщенный раствор в чашку (он понадобится в дальнейшем).
A7. В отдельном стаканчике находится смесь соли и пшена с неизвестным массовым соотношением. Засыпьте смесь в «мокрую» мензурку, предварительно промыв мензурку водой. Измерьте массу смеси. Залейте смесь раствором поваренной соли. Хорошо взболтайте, добейтесь того, чтобы раствор заполнил все пустоты между крупинками пшена и кристалликами соли внутри мензурки. Запишите суммарный объем раствора и смеси, а также массу добавленного раствора. На основе полученных результатов, рассчитайте объем, занимаемый крупинками пшена и кристалликами соли в смеси. Разделите массу смеси на рассчитанный объем, обозначьте полученную величину \(\rho_{См}\).
A8. На основе результатов пунктов A4, A5, A7 рассчитайте массовую долю пшена \(\alpha_{п}\) и соли \(\alpha_{с}\) в исследуемой смеси.
Оборудование
Весы
«Сухая» мензурка (для проведения измерений без использования воды)
«Мокрая» (для проведения измерений с использованием воды)
Стаканчик с пшеном
Стаканчик с солью
Стаканчик с солью и пшеном в неизвестной пропорции
Чашка
Вода (в промывалке)
Ведро (все пересыпания и переливания совершайте над ведром)
Промывалка
Салфетки (по требованию)
Примечания
При переливании или пересыпании вещества из стаканчика сожмите его с двух сторон так, чтобы открытая часть стакана стала меньше.
При взбалтывании прикрывайте рукой горлышко мензурки.
Сухая мензурка предназначена только для экспериментов без воды. Следите за этим при выполнении работы.
Смесь с неизвестным соотношением соли и пшена у вас одна. Будьте внимательны перед её использованием в работе!
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветA1: \[\rho_{нп}=0.81\pm0.03~{г}/{см^3}\]; A2: \[\rho_{нс}=1.33 \pm 0.02 ~{г}/{см^3}\]; A3: \[\rho_{См}=1.315 \pm 0.02~ {г}/{см^3}\]; A4: \[\rho_п=1.21 \pm 0.05 ~{г}/{см^3}\]; A5: \[\rho_с=2.111 \pm 0.016~ {г}/{см^3}\]; A6: \[\rho_р=1.14 \pm 0.03~ {г}/{см^3}\]; A7: \[\rho_{См}=1.79 \pm 0.11~ {г}/{см^3}\]
РешениеA1. Проведем измерения для получения насыпной плотности пшена, не забывая про массу мензурки:
\[m_{нп}=50.44 \pm 0.03~г\]\[V_{нп}=62 \pm 1~мл \qquad(1)\]\[\rho_{нп}=\frac{m_{нп}}{V_{нп}}=0.81\pm0.03~\frac{г}{см^3}\]
Ответ:
\[\rho_{нп}=0.81\pm0.03~{г}/{см^3}\]
A2. Проведем измерения для получения насыпной плотности соли:
\[m_{нс}=99.95 \pm 0.03~г\]\[V_{нс}=75 \pm 1~мл \qquad(2)\]\[\rho_{нс}=\frac{m_{нс}}{V_{нс}}=1.33 \pm 0.02 ~\frac{г}{см^3}\]
Ответ:
\[\rho_{нс}=1.33 \pm 0.02 ~{г}/{см^3}\]
A3. Проведем измерения для получения плотности смеси при \(V_{с}=V_{п}=20~мл\) пшена и соли, предварительно хорошо размешав:
\[m_{См}=49.97 \pm 0.03~г\]\[V_{См}=38 \pm 1~мл \qquad(3)\]\[\rho_{См}=\frac{m_{См}}{V_{См}}=1.315 \pm 0.02~ \frac{г}{см^3}\]
Ответ:
\[\rho_{См}=1.315 \pm 0.02~ {г}/{см^3}\]
A4. Проведем измерения для получения плотности зерен пшена:
\[m_п=23.00 \pm 0.03~г\]\[V_п=19 \pm 1~мл \qquad(4)\]\[\rho_п=\frac{m_п}{V_п}=1.21 \pm 0.05~ \frac{г}{см^3}\]
Ответ:
\[\rho_п=1.21 \pm 0.05 ~{г}/{см^3}\]
A5. Проведем измерения плотности кристаллов соли. Для этого снимем зависимость массы смеси раствора соли и ее кристаллов (и мензурки) от объема смеси. И найдем угловой коэффициент этого графика на линейной части.
\(m,~г\) 76.1 80.0 83.0 89.2 95.3 108.6 110.1 119.5 122.2 130.7 \(V_с,~мл\) 30.0 30.0 31.0 33.0 36.0 42.0 45.0 47.0 50.0 53.0 Ответ:
График зависимости \(m_с\) от \(V_с\)
\[\rho_с=2.111 \pm 0.016~ \frac{г}{см^3}\qquad(5)\]
Ответ:
\[\rho_с=2.111 \pm 0.016~ {г}/{см^3}\]
A6. Для измерения плотности насыщенного раствора соли измерим массу мензурки с солью и раствором, а также суммарный объем соли и раствора. Сольем большую часть раствора в чашку. Вновь измерим массу мензурки с содержимым и уровень раствора в мензурке. По разнице измерений массы и объема найдем плотность раствора:\[\rho_р=\frac{161.59-113.63}{80-38}=1.14 \pm 0.03 ~\frac{г}{см^3}\qquad(6)\]
Ответ:
\[\rho_р=1.14 \pm 0.03~ {г}/{см^3}\]
A7. Измерим массу смеси:
\[m_{См}=51.1 \pm 0.03~ г \qquad(7)\]
Добавим в смесь насыщенный раствор соли. Взболтаем мензурку. Измерим суммарный объем смеси и ее массу:
\[m_{Сумм}=98.46 \pm 0.03~г \qquad(8)\]\[V_{Сумм}=70 \pm 1~мл\]Рассчитаем объем, занимаемый кристалликами соли и крупинками пшена в смеси:
\[V_{См}=V_{Сумм}-\frac{m_{Сумм}-m_{См}}{\rho_р}=28.5 \pm 3~мл \qquad(9)\]И рассчитаем отношение массы смеси к объему, занимаемому ее компонентами (то есть среднюю плотность смеси):\[\rho_{См}=\frac{m_{См}}{V_{См}}=1.79 \pm 0.11 ~\frac{г}{см^3} \qquad(10)\]
Ответ:
\[\rho_{См}=1.79 \pm 0.11~ {г}/{см^3}\]
A8. По сути плотность, рассчитанная в пункте \(7\), есть средняя плотность зерен пшена и кристалликов соли в классическом понимании. То есть в эта плотность рассчитана в модели аддитивности объема, то есть объем смеси есть сумма объемов компонентов. Не сложно записать, как связаны плотность полученной смеси, плотность зерен пшена, плотность кристалликов соли и массовая доля зерен пшена в смеси:
\[\rho_{См}=\frac{1}{\frac{\alpha_{п}}{\rho_{п}}+\frac{1-\alpha_{п}}{\rho_{с}}} \qquad(11)\]Откуда считаем массовую долю зерен пшена\[\alpha_{п}=\frac{\rho_{п}\left(\rho_{с}-\rho_{См}\right)}{\rho_{См}\left(\rho_{с}-\rho_{п}\right)}=0.24 \pm 0.13 \qquad(12)\]Большая погрешность результата связана с малой точностью метода измерения.
Ответ:
\[\alpha_{п}=0.24 \pm 0.13\]
Источник: pho.rs/p/4169.
Похожие задачи
- Овёс и рожь Золушки МОШ 2010/11, 7 кл.
- Температура, объём и плотность жидкости Интернет-олимпиада 2013/14, 8 кл.
- Насыпная плотность песка ИОШ 2015/16, 9-10 кл.
- Насыпная плотность песка ИОШ 2015/16, 11 кл.
- Размер полости в медном кубе «Бельчонок» 2015/16, 7 кл.
- Сплавы платины, золота и серебра ИОШ 2016/17, 9-10 кл.