Плотность материала магнитных шариков

A1. Соберем установку, изображенную на рисунке 1. Для закрепления магнитных шариков на внешней поверхности трубки поместим в трубку цилиндрический магнит.

Рис. 1. Установка для измерения плотности шариков

Глубина погружения трубки зависит от количества шариков \(N\), прикрепленных к трубке. Для системы трубка + шарики можно записать равенство сил, действующих вверх и вниз: \[F_{Ат}+N F_{Аш}=M g+N m g, \qquad(3)\] где \(F_{Ат}\) – сила Архимеда, действующая на трубку, \(F_{Аш}\) – сила Архимеда, действующая на один шарик, \(Mg\) – сила тяжести, действующая на трубку, \(mg\) – сила тяжести, действующая на один шарик. Запишем уравнение \((1)\) более подробно: \[\rho_{0} \frac{\pi D^{2}}{4} h g+N \rho_{0} \frac{\pi d^{3}}{6} g=M g+N \rho \frac{\pi d^{3}}{6} \qquad(4)\] где \(D\) – диаметр трубочки, \(d\) – диаметр магнитного шарика, \(\rho_{0}\) – плотность воды, \(\rho\) – плотность материала шариков, \(h\) – глубина погружения трубочки. Преобразуем полученное уравнение: \[h-\frac{4 M}{\rho_{0} \pi D^{2}}=N\left(\frac{\rho}{\rho_{0}}-1\right) \frac{2 d^{3}}{3 D^{2}} \qquad(5)\] Видно, что зависимость \(h(N)\) линейная с угловым коэффициентом, зависящим от плотности материала магнитных шариков, диаметра шариков и диаметра трубочки.

Снимем зависимость глубины погружения трубочки от количества шариков:

Построим график зависимости \(h(N)\). И рассчитаем его угловой коэффициент:

\[A=\left(\frac{\rho}{\rho_{0}}-1\right) \frac{2 d^{3}}{3 D^{2}}=1.86 \pm 0.06~см^{-1} \qquad(6)\]

График зависимости \(h\) от \(N\)

Для определения диаметра трубочки воспользуемся методом прокатывания. Трубочка пройдет пол линейке \(l_{1}=86 \pm 1~мм\), совершив \(n_{1}=5\) оборотов. Таким образом диаметр трубочки составит:

\[D=\frac{l_{1}}{n_{1} \pi}=5.48 \pm 0.07~ мм\qquad(7)\]Для определения диаметра шариков уложим в ряд \(n_{2}=10\) шариков и измерим длину получившейся цепочки \(l_{2}=50 \pm 1~мм.\)

\[d=\frac{l_{2}}{n_{2}}=5.0 \pm 0.1~мм \qquad(8)\]Окончательно рассчитаем плотность материала шариков:\[\rho=\rho_{0}\left(\frac{3 A D^{2}}{2 d^{3}}+1\right)=7.7 \pm 0.9 ~\frac{г}{см^3}\qquad(9)\]

Ответ:

\[\rho=7.7 \pm 0.9 ~{г}/{см^3}\]

Источник: pho.rs/p/4171.