Конденсация водяного пара

Сначала проверьте, станет ли пар насыщенным после охлаждения, сравнив его объём с максимальным объёмом насыщенного пара при \(T_2\). При изотермическом сжатии насыщенного пара работа равна \(P_0\Delta V\).

Рассмотрим изотермы пара на диаграмме \((P,V)\). При температурах ниже критической (647 К для воды) на изотермах имеются горизонтальные участки постоянного давления, соответствующие насыщенному пару. Давление на этих участках при температурах \(T_1\) и \(T_2\) равно соответственно \(10P_0\) и \(P_0\). Так как начальное давление \(2P_0\) меньше, чем \(10P_0\), то в начальном состоянии имеем ненасыщенный пар. Пусть \(\nu_1\) — число молей пара, \(V_1\) — его объём. Тогда: \[2P_0V_1 = \nu_1RT_1.\] Выясним, будет ли пар насыщенным после изохорического охлаждения. Обозначим через \(V_{\text{н}}\) максимальный объём, который могут занимать \(\nu_1\) молей насыщенного пара при температуре \(T_2\). Учитывая, что давление насыщенного пара при этой температуре равно \(P_0\), имеем: \[P_0V_{\text{н}} = \nu_1RT_2.\] Поделив первое уравнение на второе, получаем: \[\frac{2V_1}{V_{\text{н}}} = \frac{T_1}{T_2} \quad\Rightarrow\quad \frac{V_1}{V_{\text{н}}} = \frac{T_1}{2T_2} \approx 0{,}6.\] Так как \(V_1 < V_{\text{н}}\), то после изохорического охлаждения пар становится насыщенным. Точка, изображающая его состояние на диаграмме \((P,V)\), лежит на горизонтальном участке изотермы \(T_2\). Поэтому дальнейшее изотермическое сжатие пара идёт при постоянном давлении \(P_0\), и работа внешних сил легко вычисляется: \[A = P_0\left(V_1-\frac{V_1}{2}\right) = \frac{P_0V_1}{2} \quad\Rightarrow\quad P_0V_1 = 2A.\] Пусть \(\nu\) — число молей сконденсировавшейся воды. Тогда число молей пара в конечном состоянии равно \((\nu_1-\nu)\). Пренебрегая объёмом воды по сравнению с объёмом пара, получаем: \[P_0\frac{V_1}{2} = (\nu_1-\nu)RT_2 \quad\Rightarrow\quad \nu = \nu_1 - \frac{P_0V_1}{2RT_2} = \nu_1 - \frac{A}{RT_2}.\] Начальное число молей пара равно: \[\nu_1 = \frac{2P_0V_1}{RT_1} = \frac{4A}{RT_1}.\] Масса \(m\) сконденсировавшейся воды равна: \[m = \mu\nu = \mu\left(\frac{4A}{RT_1}-\frac{A}{RT_2}\right) = \frac{\mu A(4T_2-T_1)}{RT_1T_2}.\] Подставим числовые значения: \[m = \frac{0{,}018\cdot 450\cdot(4\cdot 373-453)}{8{,}31\cdot 453\cdot 373} = 0{,}006 \text{ кг} = 6 \text{ г}.\]