Пробой конденсатора с подвешенной пластиной

Представим, что стержень отклонился от вертикали на малый угол, и средняя пластина при этом сместилась на небольшое расстояние \(x\). Сумма силы натяжения стержня и силы тяжести равна \(mg\dfrac{x}{L}\), и она возвращает пластину к положению равновесия. Суммарная электростатическая сила, действующая на среднюю пластину со стороны крайних пластин, равна \[\dfrac{\varepsilon_0}{2}\left(\dfrac{U}{d - x}\right)^2S - \dfrac{\varepsilon_0}{2}\left(\dfrac{U}{d + x}\right)^2S \approx \dfrac{\varepsilon_0}{2}\dfrac{U^2}{d^3}S\cdot 4x = \varepsilon_0\dfrac{U^2}{d^3}S\cdot 2x.\] Эта сила отталкивает среднюю пластину от положения равновесия. Поэтому исходное положение средней пластины будет неустойчивым в случае, если \(\varepsilon_0\dfrac{U^2}{d^3}\cdot 2S > \dfrac{mg}{L}\), или \(U > \sqrt{\dfrac{mgd^3}{2\varepsilon_0LS}}\). При выполнении этого условия средняя пластина притянется к одной из крайних, и произойдёт пробой конденсатора.