Гелий в процессе по V–T

По диаграмме \(V\) пропорционален \(\sqrt T\). Выразите давление через объём из уравнения состояния и найдите работу как площадь под графиком \(P(V)\).

По уравнению состояния идеального газа \(PV = \nu RT\). По условию \(V = \alpha\sqrt T\). Исключая температуру, получим, что давление линейно зависит от объёма: \(P = \dfrac{\nu R}{\alpha^2}V\). Работа, совершённая газом, равна \[A = V_0\,\frac{P_0 + 2P_0}{2} = \frac32 P_0V_0 = \frac32\nu RT_0 = 3{,}74 \text{ кДж}.\] Здесь учтено, что \(P_0V_0 = \nu RT_0\). Количество теплоты по первому закону термодинамики равно \[Q = A + \Delta U = A + \frac32\,(2P_0\cdot 2V_0 - P_0V_0) = 6P_0V_0 = 6\nu RT_0 = 15 \text{ кДж}.\]