Падение с высоты h и h/4

По двум точкам траектории найдите скорость тела на высоте \(h\), а затем воспользуйтесь законом сохранения энергии для начальной высоты.

Основная идея решения заключается в том, что, рассматривая движение тела от точки на высоте \(h\) до точки на высоте \(h/4\), можно найти его скорость на высоте \(h\), а потом, например, на основе закона сохранения энергии — высоту начальной точки над землёй.

Законы равноускоренного движения для движения от точки на высоте \(h\) до точки на высоте \(h/4\) дают \[\frac{3h}{4} = v_0\,\Delta t + \frac{g\,\Delta t^2}{2}.\] Отсюда находим \[v_0 = \frac{3h}{4\,\Delta t} - \frac{g\,\Delta t}{2}.\] Теперь по закону сохранения механической энергии \[\frac{m v_0^2}{2} = mgl.\] Находим высоту \(l\) начальной точки над точкой, находящейся на высоте \(h\) над землёй: \[l = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{1}{2g}\left(\frac{3h}{4\,\Delta t} - \frac{g\,\Delta t}{2}\right)^{2}.\] А затем и искомая высота \(H\) начальной точки над землёй: \[H = h + l = h + \frac{1}{2g}\left(\frac{3h}{4\,\Delta t} - \frac{g\,\Delta t}{2}\right)^{2}.\]