Нагреватели с теплопотерями

Без потерь время нагрева при уменьшении мощности вдвое возрастало бы вдвое. Здесь это не так, значит, нужно учитывать теплопотери, которые одинаковы в обоих опытах.

Очевидно, что в задаче нужно учитывать потери. Действительно, если бы потерь не было, то при двукратном уменьшении мощности нагревателя время нагрева жидкости на ту же величину \(\Delta T\) возросло бы вдвое, а оно по условию больше. Поэтому уравнение теплового баланса для первого случая даёт \[cm\,\Delta T = P t_1 - w t_1,\] где \(w\) — мощность теплопотерь. Для второго нагревателя (мощность теплопотерь такая же, поскольку разность температур жидкости и окружающей среды изменилась мало) имеем \[cm\,\Delta T = \frac{P}{2}\,t_2 - w t_2.\] Решая эту систему уравнений, получим для мощности теплопотерь \[w = \frac{P(t_2 - 2t_1)}{2(t_2 - t_1)} = 143~\text{Вт}.\] Для третьего случая уравнение теплового баланса с учётом потерь даёт \[cm\,\Delta T = 2P t_3 - w t_3.\] Отсюда \[P t_1 - w t_1 = 2P t_3 - w t_3 \quad\Rightarrow\quad t_3 = \frac{P - w}{2P - w}\,t_1 \approx 4{,}6~\text{с}.\]