Средняя скорость на половине пути
3/10Между городами \(A\) и \(B\) есть три деревни \(P\), \(Q\) и \(R\), причём для расстояний между населёнными пунктами справедливы такие соотношения: \(AP : PQ : QR : RB = 1 : 2 : 3 : 4\). Автомобиль проехал между городами \(A\) и \(B\) так, что его скорость между каждыми ближайшими населёнными пунктами была постоянной, а времена прохождения отрезков \(AP\), \(PQ\), \(QR\) и \(RB\) относятся друг к другу как \(4 : 3 : 2 : 1\). Найти среднюю скорость автомобиля на первой половине пути, если его скорость на отрезке \(RB\) равнялась \(v\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите времена прохождения всех отрезков через время на \(RB\) и найдите, сколько времени занимает первая половина пути.
Ответ\(v_{\text{ср}} = \dfrac{3}{20}\,v\).
РешениеПусть \(AP = l\). Тогда \(PQ = 2l\), \(QR = 3l\), \(RB = 4l\). Пусть время, затраченное на прохождение отрезка \(RB\), равно \(t\). Тогда времена, затраченные на прохождение остальных участков пути, равны: на \(QR\) — \(2t\), на \(PQ\) — \(3t\), на \(AP\) — \(4t\), а скорость \[v = \frac{4l}{t}.\] Средняя скорость машины на первой половине пути равна отношению длины половины пути (\(5l\)) ко времени, затраченному на её прохождение. Первая половина пути состоит из участка \(AP\), участка \(PQ\) и двух третей участка \(QR\). Поэтому на её прохождение автомобиль затратит время \[t_0 = 4t + 3t + \frac{2}{3}\cdot 2t = \frac{25}{3}\,t.\] Отсюда для средней скорости автомобиля на первой половине пути \[v_{\text{ср}} = \frac{5l}{\frac{25}{3}t} = \frac{3l}{5t} = \frac{3}{20}\,v.\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.