Имеется три одинаковых идеальных (с нулевым внутренним сопротивлением) источника напряжения \(U\) и четыре одинаковых вольтметра. Приборы соединили в цепь проводами, сопротивлением которых можно пренебречь, так, как это показано на рисунке. Найти показания всех вольтметров.

\(U_1 = \dfrac{7}{4}U\), \(U_2 = \dfrac{3}{4}U\), \(U_3 = U_4 = \dfrac{5}{4}U\).

Три источника и четыре вольтметра — Росатом 2016/17, 10 кл., задача 3

Три источника и четыре вольтметра
Росатом 2016/17, 10 кл.
4/10
Имеется три одинаковых идеальных (с нулевым внутренним сопротивлением) источника напряжения \(U\) и четыре одинаковых вольтметра. Приборы соединили в цепь проводами, сопротивлением которых можно пренебречь, так, как это показано на рисунке. Найти показания всех вольтметров.

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Для двух контуров запишите второй закон Кирхгофа для напряжений, а затем учтите, что токи через одинаковые вольтметры пропорциональны их показаниям.
Ответ
\(U_1 = \dfrac{7}{4}U\), \(U_2 = \dfrac{3}{4}U\), \(U_3 = U_4 = \dfrac{5}{4}U\).
Решение
Очевидно, показания третьего и четвёртого вольтметров равны: \(U_3 = U_4\).

Поскольку сумма напряжений на элементах любого замкнутого контура равна нулю, для показаний второго и четвёртого вольтметров имеем \[U_2 + U_4 = 2U.\] Для первого и третьего \[U_1 + U_3 = 3U.\] С другой стороны, вольтметры одинаковы, следовательно, напряжения на них пропорциональны токам через них. Но сумма токов, текущих через первый и второй вольтметр, равна сумме токов, текущих через третий и четвёртый. Поэтому \[U_3 + U_4 = U_1 + U_2.\] Решая эту систему уравнений, получим \[U_1 = \frac{7U}{4}, \quad U_2 = \frac{3U}{4}, \quad U_3 = U_4 = \frac{5U}{4}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Три источника и четыре вольтметра

Три источника и четыре вольтметра

Похожие задачи