Пятиконечная звезда из резисторов

Найдите, какие треугольники звезды можно заменить эквивалентными сопротивлениями: сначала сложите параллельные и последовательные участки, затем преобразуйте треугольник, примыкающий к \(A\), в звезду.

Обозначим узлы звезды цифрами от 1 до 8.

Треугольники \(123\), \(456\) и \(678\) состоят из сопротивлений \(R\) и \(2R\), соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление каждого такого треугольника равно \(2R/3\). Кроме того, треугольники \(456\) и \(678\) соединены последовательно, поэтому их можно заменить одним сопротивлением \(4R/3\). В результате получаем упрощённую схему. Для того чтобы продвинуться дальше, преобразуем треугольник \(A18\) в звезду. Так как сопротивления всех сторон треугольника одинаковы, то звезда также состоит из одинаковых сопротивлений \(R'\). Значение \(R'\) найдём, потребовав, чтобы при подключении источника тока за точки \(A\) и \(1\) сопротивления треугольника и звезды совпадали: \[\frac{2R}{3} = 2R' \;\Rightarrow\; R' = \frac{R}{3}.\] Заменяя треугольник \(B43\) на такую же звезду, приходим к схеме, общее сопротивление которой легко вычисляется по обычным правилам сложения сопротивлений при параллельном и последовательном соединениях. Окончательно получаем: \[R_0 = \frac{22}{15}R = 0{,}47~\text{Ом}.\]