Амперметр с собственным сопротивлением

Запишите закон Ома для обоих измерений с неизвестными \(R\) и \(R_A\), затем найдите общее сопротивление цепи при измерении полного тока батареи.

Пусть \(R\) и \(2R\) — параллельно соединённые сопротивления. Неравенство \(I_1 \neq 2I_2\) означает, что сопротивление амперметра отлично от нуля. Обозначим его через \(R_A\). Учитывая, что при измерении токов \(I_1\) и \(I_2\) напряжение между точками \(B\) и \(C\) равно ЭДС батареи \(\varepsilon\), получаем два уравнения: \[R + R_A = \frac{\varepsilon}{I_1}, \qquad 2R + R_A = \frac{\varepsilon}{I_2}.\] Выразим отсюда \(R\) и \(R_A\): \[R = \frac{\varepsilon(I_1 - I_2)}{I_1I_2}, \qquad R_A = \frac{\varepsilon(2I_2 - I_1)}{I_1I_2}.\] При измерении силы тока, текущего через батарею, амперметр соединяется последовательно с парой сопротивлений \(R\) и \(2R\). Общее сопротивление цепи в этом случае равно: \[R_0 = \frac{2R}{3} + R_A = \frac{2R + 3R_A}{3}.\] Используя выражения для \(R\) и \(R_A\), получаем: \[R_0 = \frac{\varepsilon(4I_2 - I_1)}{3I_1I_2}.\] Ток \(I\), текущий через батарею, равен: \[I = \frac{\varepsilon}{R_0} = \frac{3I_1I_2}{4I_2 - I_1} = \frac{3 \cdot 30 \cdot 20}{80 - 30} = 36~\text{мА}.\]