Два тела разгоняются навстречу

Запишите законы изменения скорости обоих тел за одно и то же время от начала ускорения до встречи. Какое тело в момент встречи движется быстрее?

Пусть скорость тел в момент начала ускорения равна \(v_0\), а время от этого момента до встречи — \(t\). Законы изменения скоростей: \[v = v_0 + a_1 t, \qquad 2v = v_0 + a_2 t\] (учтено, что скорость заднего тела, имеющего большее ускорение, больше). Из системы \[v_0 = \frac{(a_2 - 2a_1)\,v}{a_2 - a_1}, \qquad t = \frac{v}{a_2 - a_1}.\] Так как скорости тел в момент встречи отличаются вдвое, то \(a_2 > 2a_1\) (иначе скорости не могли бы в один момент отличаться в 2 раза). Начальное расстояние между телами равно разности путей, пройденных телами до встречи: \[l = \frac{(a_2 - a_1)\,t^2}{2} = \frac{v^2}{2\,(a_2 - a_1)}.\]