Вольтметр в цепи с резисторами

Запишите показания вольтметра в обоих случаях через сопротивления и напряжение источника и сравните их.

Пусть сопротивление резистора \(r\), сопротивление вольтметра \(R\). В первом случае ток в цепи и показания вольтметра: \[I_1 = \frac{U\,(r + R)}{2rR + r^2}, \qquad U_{V,1} = I_1\,\frac{rR}{r + R} = \frac{U\,rR}{2Rr + r^2}.\] Во втором случае \[I_2 = \frac{U}{2r + R}, \qquad U_{V,2} = I_2 R = \frac{U R}{2r + R}.\] Поэтому \[\frac{U_{V,2}}{U_{V,1}} = \frac{3}{2} = \frac{2rR + r^2}{rR + 2r^2}.\] Отсюда \(\dfrac{r}{R} = \dfrac{1}{4}\).