Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Пусковой ток

  1. Пусковой ток

    Эстонская 2019/20, заключительный этап, 9-11 кл. · №26045

    Таавет решил измерить силу пускового тока машины. Он нашёл амперметр с измерительным диапазоном \(I_0=1\) мА и внутренним сопротивлением \(R_0=100\) Ом, а также медную трубку достаточной длины, внутренний диаметр которой был \(d_1=6\) мм и внешний \(d_2=8\) мм. Он подсоединил трубку последовательно к аккумулятору и стартёру машины (последний можно считать резистором), а амперметр параллельно медной трубке как изображено на схеме сбоку. Какова должна быть дистанция между контактами \(\ell\), чтобы максимальному показанию \(I_0\) соответствовала сила измеряемого тока \(I_1=500\) А? Удельное сопротивление меди \(\rho=1{,}68\cdot10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м. Сопротивлением проводов и контактов можно пренебречь. (8 б.)

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Сопротивление отрезка трубки намного меньше сопротивления амперметра, поэтому почти весь ток идёт по трубке; напряжение на амперметре должно равняться падению напряжения на участке трубки длиной \(\ell\).

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(\ell=0{,}26\) м.

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Сопротивление медной трубки, очевидно, намного меньше внутреннего сопротивления амперметра, поэтому практически весь пусковой ток идёт через медную трубку.

    Площадь поперечного сечения медной трубки (через которое идёт ток) равна \(S=\frac14\pi(d_2^2-d_1^2)=22\) мм\(^2\). Сопротивление куска трубки единичной длины равно \(R=\rho/S\). Поэтому при силе тока \(I_1=500\) А падение напряжения на единицу длины трубки равно \[\delta U=RI_1=\frac{\rho}{S}I_1\approx0{,}38\ \text{В/м}.\] Чтобы через амперметр шёл ток \(I_0=1\) мА, к амперметру нужно приложить напряжение \(U=I_0R_0=0{,}1\) В. Такое падение напряжения образуется на длине трубки \(\ell=U/\delta U=0{,}26\) м.

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

Похожие задачи