Гироскутер

Резонанс наступает, когда время, за которое Ханнес проезжает один период дороги, равно периоду собственных вертикальных колебаний на двух параллельных пружинах (их жёсткости складываются).

\(v\approx4{,}7\) м/с.

Движение Ханнеса в вертикальном направлении можно рассматривать как колебания пружинного маятника. Формула периода пружинного маятника: \[T=2\pi\sqrt{\frac mk}.\] Так как в нашей системе две пружины, соединённые параллельно, формулу периода колебаний нужно немного изменить. Жёсткость двух расположенных рядом пружин равна жёсткости одной пружины, жёсткость которой равна сумме жёсткостей предыдущих пружин. Поэтому период вертикальных колебаний нашей системы равен \[T=2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}}.\] Резонанс возникает, когда частота прохождения косинусоидальной волны совпадает с собственной частотой вертикальной системы пружин. Поэтому Ханнес должен проехать вперёд расстояние \(\Delta x=6\) м за то же время, за которое пружинный маятник совершает одно колебание на собственной частоте. Следовательно, скорость, при которой возникает резонанс, равна \[v_{\text{рез}}=\frac{\Delta x}{T}=\frac{\Delta x}{2\pi}\sqrt{\frac{2k}{m}}=4{,}678\ \text{м/с}\approx4{,}7\ \text{м/с}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.