Квадрат

Наложите друг на друга два включения источника на одной пластине (по диагонали): по симметрии через ось симметрии ток не идёт, поэтому половину пластины можно рассматривать отдельно; затем отразите её и получите квадрат с электродами в серединах сторон.

\(R/2\).

Пусть \(M\) и \(N\) — середины \(AB\) и \(CD\) соответственно. Наложим друг на друга квадрат, в котором напряжение приложено между \(A\) и \(C\), и квадрат, в котором напряжение приложено между \(B\) и \(D\). Теперь в силу симметрии через ось \(MN\) ток не идёт, то есть сопротивление между \(A\) и \(D\) в прямоугольнике \(AMND\) тоже равно \(R\). Отразим \(MN\) относительно \(AD\). Получаем квадрат \(M'MNN'\), в котором \(A\) и \(D\) — середины сторон. Сопротивление между \(A\) и \(D\) в таком квадрате в два раза меньше, то есть \(R/2\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.