Оптический прибор

Многократные отражения между двумя параллельными зеркалами заменяются прямолинейным ходом луча через ряд зеркальных изображений зеркал; такие изображения образуют ряд равноотстоящих параллельных прямых.

Сначала рассмотрим ход лучей между двумя параллельными зеркалами на рисунке 1. Если отразить от верхнего зеркала отрезок \(DEF\) зигзагообразного луча, получим отрезок \(DKF\), который вместе с отрезками \(CD\) и \(FG\) образует ломаную \(CKG\) с меньшим числом зигзагов. Отражая отрезок \(CKG\) в нижнем зеркале, получим отрезок \(CLG\), а повторив отражение ещё раз, из всего зигзагообразного пути \(ABCDEFGHJ\) получим путь \(AMJ\), который можно рассматривать как отражение луча \(AB\) в изображении-изображении-изображении нижнего зеркала. Итак, если нарисовать изображения зеркал, изображения-изображения и т. д., видно, что входящие лучи как будто отражаются в изображении зеркал, или в изображении-изображении, или в изображении-изображении-изображении и т. д.

Рис. 1.

По лучам на исходном рисунке можно восстановить два таких изображения, изображения-изображения или изображения-изображения-изображения и т. д. Ряд изображений \(N\)-го порядка образует ряд параллельных прямых; настоящие зеркала должны быть одними из них. Если нарисовать ряд параллельных и равноотстоящих прямых, отражающих входящие лучи в выходящие (их можно найти как перпендикуляры к биссектрисам углов в точках пересечения продолжений лучей), то настоящие зеркала должны лежать на двух соседних прямых.

Рис. 2.

Рис. 3.

На рисунке 2 видно, что в простейшем случае вырез исключает положение зеркал на всех, кроме двух нижних (ещё более низкие положения невозможны потому, что входящие лучи не могут войти между ними). В принципе, возможен и вариант, показанный на рисунке 3.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.