Два тела имеют температуры \(t\,\text{°C}\). Если первое нагреть до температуры \(5t\,\text{°C}\) и привести в тепловой контакт со вторым, установится температура \(4t\,\text{°C}\). Какая установится температура, если до температуры \(5t\,\text{°C}\) нагреть второе тело и привести его в контакт с первым телом с температурой \(t\,\text{°C}\)?

Два тела при контакте — Росатом 2022/23, 10 кл., задача 2

Два тела при контакте
Росатом 2022/23, 10 кл.
4/10
Два тела имеют температуры \(t\,\text{°C}\). Если первое нагреть до температуры \(5t\,\text{°C}\) и привести в тепловой контакт со вторым, установится температура \(4t\,\text{°C}\). Какая установится температура, если до температуры \(5t\,\text{°C}\) нагреть второе тело и привести его в контакт с первым телом с температурой \(t\,\text{°C}\)?
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
В обоих опытах тела обмениваются теплом без потерь. Сначала найдите отношение теплоёмкостей тел из первого опыта.
Ответ
\(t_x = 2t\,\text{°C}\).
Решение
Пусть теплоёмкость первого тела \(C_1\), второго — \(C_2\). Уравнение теплового баланса после нагрева первого тела: \[C_1(5t - 4t) + C_2(t - 4t) = 0,\] откуда \(C_1 = 3C_2\).

Во втором опыте второе тело нагрето до \(5t\), первое имеет температуру \(t\). Уравнение теплового баланса с установившейся температурой \(t_x\): \[C_1(t_x - t) + C_2(t_x - 5t) = 0 .\] Используя \(C_1 = 3C_2\), получаем \(t_x = 2t\).
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Два тела при контакте

Два тела при контакте

Похожие задачи