Кубики и нить

Опрокидывание — это условие на момент сил относительно нижнего правого ребра верхнего кубика. Скольжение — сравнение сдвигающей силы с максимальной силой трения.

Сила натяжения нити \(T = \dfrac{F}{2\cos\alpha}\).

Чтобы верхний кубик опрокинулся, момент силы натяжения относительно правого нижнего ребра верхнего кубика должен быть не меньше момента силы тяжести, которая приложена к его центру: \[T a\cos\alpha \ge Mg\,\frac{a}{2} \quad\Rightarrow\quad F \ge Mg \qquad (a \text{ — ребро кубика}).\] Условие скольжения: сдвигающая сила \(T\cos\alpha\) должна быть не меньше максимальной силы трения покоя \(\mu N\), где \(N = Mg + T\sin\alpha = Mg + \dfrac{F\sin\alpha}{2\cos\alpha}\). Отсюда \[F \ge \frac{2\mu M g}{1 - \mu\tg\alpha}.\] Кубик начнёт скользить, если это неравенство выполнится раньше, чем \(F \ge Mg\). Поэтому опрокидывание происходит при \[\frac{2\mu M g}{1 - \mu\tg\alpha} \ge Mg \quad\Leftrightarrow\quad 2\mu \ge 1 - \mu\tg\alpha \quad\Leftrightarrow\quad \mu \ge \frac{1}{2 + \tg\alpha}.\] При \(\mu < \dfrac{1}{2 + \tg\alpha}\) верхний кубик будет скользить.