Ведёрко с камнем на динамометре
3/10На динамометре висит ведёрко, заполненное до краев водой, при этом показание динамометра составляет \(F_1 = 20\) Н. В ведёрко кладут камень, который полностью погружается в воду. В этом случае динамометр показывает \(F_2 = 24\) Н. Каким будет показание динамометра, если камень вытащить из ведёрка? Плотность камня втрое больше плотности воды.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКакой объём воды вытесняет камень и что произойдёт с этой водой? Сравните изменение показаний динамометра с весом воды в объёме камня.
Ответ\(F = 18\) Н.
РешениеПусть объём камня \(V\). Когда камень опускают в ведёрко, из него выливается объём воды \(V\), который занимал камень. Масса ведёрка с содержимым увеличивается на \(\Delta m = \rho_1 V - \rho_0 V\), где \(\rho_1\) — плотность камня, \(\rho_0\) — плотность воды. Отсюда \[F_2 - F_1 = (\rho_1 - \rho_0)Vg = 2\rho_0 Vg = 4~\text{Н}, \qquad \rho_0 V g = 2~\text{Н}.\] При вытаскивании камня в ведёрке остаётся масса воды, меньшая первоначальной на вес воды в объёме камня, поэтому показание динамометра \[F = F_1 - \rho_0 V g = 20~\text{Н} - 2~\text{Н} = 18~\text{Н}.\]
Похожие задачи
- Аэростат на привязи МОШ 2010/11, 9 кл.
- Вес тела в воде МОШ 2010/11, 9 кл.
- Груз в кубическом сосуде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Шарик с водородом МОШ 2011/12, 8 кл.
- Палец в стакане на весах Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Палец в стакане на весах МОШ 2012/13, 8 кл.