Три чайника с разным объёмом воды
5/10В три одинаковых чайника налили следующие объёмы воды комнатной температуры: \(V_1 = V = 1\) л, \(V_2 = \dfrac{3V}{2}\) и \(V_3 = 3V\). Вода в первом чайнике закипела через время \(t_1 = 5\) мин после включения, во втором — через \(t_2 = 7\) мин после включения. Через какое время после включения закипит вода в третьем чайнике? Потерями тепла в окружающее пространство пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЕсли бы грелась только вода, второй чайник закипал бы в полтора раза дольше первого. Значит, часть тепла уходит на что-то ещё. Что именно?
Ответ\(t_3 = 13\) мин.
РешениеЕсли бы грелась только вода, во втором случае потребовалось бы в полтора раза больше времени, чем в первом, то есть \(7{,}5\) мин. Так как потребовалось 7 мин, часть тепла тратится на нагрев самого чайника. Учтём его теплоёмкость.
Пусть мощность нагревателя \(P\), для нагрева объёма \(V\) воды до кипения нужно количество теплоты \(Q\), а для нагрева чайника — количество теплоты \(q\). Тогда \[P t_1 = Q + q, \qquad P t_2 = \tfrac{3}{2}Q + q .\] Решая эту систему: \[Q = 2P(t_2 - t_1) = 4P~\text{мин}, \qquad q = P(3t_1 - 2t_2) = P~\text{мин}.\] Для третьего чайника с объёмом воды \(3V\): \[P t_3 = 3Q + q = 12P + P = 13P ,\] откуда \(t_3 = 4t_2 - 3t_1 = 13\) мин.
Похожие задачи
- Подобные кипятильники МОШ 2011/12, 9 кл.
- Нагревательный контур Санкт-Петербургская 2014/15, 8 кл.
- Нагревательный контур Санкт-Петербургская 2014/15, 9 кл.
- Робот Раздолбайкина Санкт-Петербургская 2015/16, 8 кл.
- Робот Раздолбайкина Санкт-Петербургская 2015/16, 9 кл.
- КПД электроплиты Курчатов 2016/17, 9 кл.