Цепь с двумя вольтметрами

Вольтметр показывает напряжение на самом себе. Через какой вольтметр течёт больший ток? Запишите закон Ома для резистора \(R_1\) и для участка с \(R_2\) и вторым вольтметром.

Так как каждый вольтметр показывает напряжение на самом себе, а ток через вольтметр \(V_2\) меньше тока через вольтметр \(V_1\) (вольтметры одинаковые), то показание \(U_1 = 10\) В относится к вольтметру \(V_1\), а показание \(U_2 = U_1/10\) — к вольтметру \(V_2\).

Пусть через вольтметр \(V_1\) течёт ток \(I\). Тогда через \(V_2\) течёт ток \(I/10\), а через резистор \(R_1\) — ток \(\dfrac{9I}{10}\). Так как на резисторе \(R_1\) и на участке из \(R_2\) и \(V_2\) напряжение одинаковое, из закона Ома \[\frac{9I}{10}R = \frac{I}{10}\left(R + r_V\right),\] где \(R\) и \(r_V\) — сопротивления резистора и вольтметра. Отсюда \(r_V = 8R = 16\) кОм.

Сопротивление резистора в 8 раз меньше сопротивления вольтметра, а вольтметр \(V_2\) показывает \(U_1/10\), поэтому на резисторе \(R_2\) напряжение равно \(U_1/80\). Напряжение, приложенное к цепи: \[U = U_1 + \frac{U_1}{10} + \frac{U_1}{80} = \frac{89}{80}U_1 = \frac{89}{8}~\text{В} \approx 11{,}1~\text{В}.\]