Автомобиль между городами

Выразите время на каждом участке через длину участка и скорость, а полное время — как сумму времён на трёх участках.

Пусть треть расстояния от А до В равна \(a\). Времена движения по первой, второй и третьей третям пути равны \[t_1 = \frac{a}{v_1}, \qquad t_2 = \frac{a}{v_2}, \qquad t_3 = \frac{a}{v_3}.\] Полное время \[t = t_1 + t_2 + t_3 = a\left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}\right).\] По условию \(t_2 = t/3\), то есть \[\frac{3}{v_2} = \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3} \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{v_3} = \frac{2}{v_2} - \frac{1}{v_1}.\] Отсюда \[v_3 = \frac{v_1 v_2}{2v_1 - v_2}.\] Эта скорость имеет физический смысл, если \(2v_1 > v_2\): иначе автомобиль не смог бы затратить на вторую треть пути треть полного времени движения.