Жемчужины большого размера встречаются реже, поэтому они стоят дороже за грамм. В некотором магазине жемчужины диаметром \(5\) мм стоят \(1000\) рублей за грамм, а жемчужины диаметром \(10\) мм стоят \(2000\) рублей за грамм. Известно, что нитка бус длиной \(50\) см из жемчужин диаметром \(5\) мм стоит \(15000\) рублей. Сколько стоит нитка бус такой же длины из жемчужин диаметром \(10\) мм?

Дорогие бусы — Санкт-Петербургская 2025/26, 7 кл., задача 1

Дорогие бусы
Санкт-Петербургская 2025/26, 7 кл.
2/10
Жемчужины большого размера встречаются реже, поэтому они стоят дороже за грамм. В некотором магазине жемчужины диаметром \(5\) мм стоят \(1000\) рублей за грамм, а жемчужины диаметром \(10\) мм стоят \(2000\) рублей за грамм. Известно, что нитка бус длиной \(50\) см из жемчужин диаметром \(5\) мм стоит \(15000\) рублей. Сколько стоит нитка бус такой же длины из жемчужин диаметром \(10\) мм?
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Сравните объёмы жемчужин разного диаметра и, считая плотность одинаковой, массы. Затем сравните, сколько жемчужин помещается на нитке одинаковой длины.
Ответ
\(120\,000\) рублей.
Решение
Большая жемчужина диаметром \(10\) мм имеет объём в \(2^3 = 8\) раз больше, чем маленькая диаметром \(5\) мм. Плотность жемчужин разного размера одинакова, поэтому масса большой жемчужины в \(8\) раз больше массы маленькой. Кроме того, большая жемчужина стоит в \(2\) раза дороже за грамм, значит, одна большая жемчужина стоит в \(16\) раз дороже маленькой.

Нитка одинаковой длины из больших жемчужин содержит в \(2\) раза меньше жемчужин, чем нитка из маленьких. Поэтому нитка из жемчужин диаметром \(10\) мм стоит в \(8\) раз дороже нитки из жемчужин диаметром \(5\) мм: \(8 \cdot 15000 = 120000\) рублей.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Дорогие бусы

Дорогие бусы

Похожие задачи